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2012-03-03 23:53:02

• 第一个，你自己直接用乘法分配率，乘出来就好，然后先化简，很容易出结果。
  第二个，你用立方公式，就是a^3+b^3,和a^3-b^3那个公式，然后把数代入，只要代到第四个，或者5个，就能发现规律。可以求出精确解的。（注意，不要急着把结果求出来，能上下消公约数）
  第三个，做一条辅助线，连接DE。此时，三角形ABC的面积是四边形BCDE的4/3倍。下面四边形的面积是4乘6除2等于12。因此ABC的面积是16.

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  l***

  2012-03-03 23:53:02

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2012-03-03 23:49:58

• 第二题的答案是2/3。分子可分解为 k^3-1=(k-1)[k(k+1)+1], k=2,3,...,n. 分母分解为 j^3+1=(j+1)[j(j-1)+1], j=2,3,...,n.
  除式变成 (如果用PI表示乘积）， 就有：
  {PI^n_{k=2}(k-1)}*[PI^n_{k=2}[k(k+1)+1]]}/{PI^n_{j=2}(j+1)}*[PI^n_{j=2}[j(j-1)+1]]}
  ={2*(n-1)!/[(n+1)!]}*{[PI^{n+1}_{s=3}[(s-1)*s+1]]}/{[PI^n_{j=2}[j(j-1)+1]]}=(2/(n*(n+1)))*[(n(n+1)+1]/(2+1)]
  =(2/3)*[1+1/(n*(n+1))].
  这是由于中间项可以错位相消。当n=100, 余项为
  2/(3*100*101)<1/10000.

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  b***

  2012-03-03 23:49:58

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2012-03-03 23:26:57

•   1。(√30-√21-3）（√3+√10-√7） 
  =√3（√10-√7-√3）（√10-√7＋√3）→→→前面因数提取√3 
  =√3[（√10-√7）²-3]→→→平方差公式 
  =√3[10+7-2√70-3] 
  =√3（14-2√70） 
  =14√3-2√210 
  2。
    立方和公式 a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
  立方差公式 a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
  原式=[(2-1)(2²+2×1+1²)(3-1)(3²+3×1+1²)(4-1)(4²+4×1+1²)…(100-1)(100²+100×1+1²)] / [(2+1)(2²-2×1+1²)(3+1)(3²-3×1+1²))(4+1)(4²-4×1+1²)…(100+1)(100²-100×1+1²)]
      =(1×7×2×13×3×21×…×99×10101) /( 3×3×4×7×5×13…×101×9901)
  发现规律：分子奇数项是1×2×3×…×99，分母奇数项是3×4×…×101，这两项约分后为2/10100=1/5050；
  分子偶数项是7×13×21×…9901×10101，分母偶数项是3×7×13×…×9901，约分后为10101/3=3367
  所以：原式=3367/5050→→→→→→→【非常接近于2/3】
  3。
    由题意可得四边形BCDE的面积SBCDE=（1/2）×BD×CE=12，
  ∵BD和CE分别是两边上的中线
  ∴ED∥BC，ED=（1/2）BC，
  ∴∠AED=∠ABC，∠ADE=∠ACB，
  ∴△AED∽△ABC
  ∴S△AED/S△ABC=（ED/BC）²=（1/2）²=1/4，
  即：S△AED=（1/4）S△ABC，
  四边形BCDE的面积SBCDE=S△ABC-S△AED=（3/4）S△ABC=12，
  ∴S△ABC=16。
    
  即：△ABC的面积等于16，
  。

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  l***

  2012-03-03 23:26:57

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2012-03-03 23:18:29

•   1、解答：
  (根30-根21-3）（根3+根10-根7）
  =根3（根10-根7-根3）（根3+根10-根7）
  =根3[(根10-根 7)-根3][（根10-根7）+根3]
  =根3[（根10-根7）^2-3]
  =根3[10+7-2*根70-3]
  =根3（14-2*根70）
  =14*根3-2*根210
  2、解：(2^3-1)(3^3-1)(4^3-1)。
    。。(100^3-1)/(2^+1)(3^3+1)(4^3+1)。。。
    (100^3+1)
  ＝(2-1)(2^2+2+1)(3-1)(3^2+3+1)(4-1)(4^2+4+1)……(100-1)(100^2+100+1)/(2+1)(2^2-2+1)(3+1)(3^2-3+1)(4+1)(4^2-4+1)……(100+1)(100^2-100+1)
  ＝1·2·3·……·99·7·13·……·10101/3·4·7·……·101·3·7·……·9901
  ＝1/4
  3、解：做AG⊥BD交BD延长线于G;
  AG⊥BD;CE⊥BD;
  ∴AG//CE;
  ∵AD=CD;
  ∴△AGD≌△CFD;
  ∴GD=FD;AG=CF;
  ∵AG//CE;AE=BE;
  ∴EF是△BAG的中位线；
  ∴BF=FG=GD+FD=2GD;;
  AG=2EF;
  BF=BD-DF=BD-GD=4-GD=;
  ∴2GD=4-GD;
  GD=4/3;
  ∵CF=AG=2EF;
  CE=CF+EF=3EF;
  ∴EF=1/3CE=1/3*6=2;;
  ∴AG=2EF=4;
  ∴S△ABC=2S△ABD=2*1/2AD*AG=2*1/2*4*4=16。

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  篾***

  2012-03-03 23:18:29

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