数论
如图，在一个圆圈上有几十个孔（不到100个）．小明像玩跳棋那样从A孔出发沿着逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A孔，他先试着每隔2个孔跳一步，结果只能跳到B孔，他又试着每隔4个孔跳一步，也只能跳到B孔．最后他每隔6个孔跳一步，正好回到A孔．问：这个圆圈上共有多少个孔？
共有91个孔
将孔编号，自A孔起，按逆时针方向，依次编0、1、2、…… 每隔2个孔跳一步，孔号分别是3、6、9、…… 每隔4个孔跳一步，孔号分别是5、10、15、…… 因此，B孔号码既是3，也是5的倍数，即是15的倍数（*）。 每隔4个孔跳一步，孔号分别是7、14、21、……，7的倍数。 因此，B孔号码比7的倍数小1（**）。 由（*）和（**），B孔号码是90。 由此得，这个圆圈上共有91个孔。
每隔两个孔跳一步回来B，应该是3k+1个孔，每隔四个孔跳一步回到B，应该是5n+1个孔，每隔六个孔跳一步回到A，应该是7m个孔
依题意 3k+1=5n+1=7m<100 可推出 k=30 n=16 n=13
即共有91个孔
设三次分别跳了x,y,z步，则3x+1=5y+1=7z<100。 根据7z<100知z可取范围为1,2,3,...14 又根据5y+1=7z得y=(7z-1)/5，将z=1~14代入验证，可知只有z=3,8,13三个值符合y为整数的要求。 又根据3x+1=7z的x=(7z-1)/3，将z=3,8,13代入验证，可知只有z=13符合x为整数的要求。 综上，确定z=13，则孔数位91.
答：设一共有X个孔，其实这是个数列题，设a为第一个孔即1 则 重复一圈到A就是一共走了x+1个孔。每隔6个走一次。就是X+1=1+7n 即 X = 7n 所以用排除...详情>>
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