一道数学题
四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠D=120堵,对角线AC的长为8,则对角线BD的长为_______.
如图： 在四边形中，∵∠A=∠C=90°，∴ABCD四点共圆 ∵∠A=∠C=90° ∴对角线BD就是圆O的直径(直径所对的圆周角是直角) 连接OA，OC，过圆心O作OP⊥AC于P，则有AP=PC=8÷2=4 ∵∠B=360°-（90°×2+120°）=60° ∴∠AOC=120°（同弧所对的圆心角是圆周角的2倍） ∴∠AOP=∠BOP=120°÷2=60° ∴在RT△OPC中，cos30°=PC÷OC=4÷OC,∴OC=8√3／3 ∵OC=OB=OD(圆的半径） ∴BD=2CO=16√3／3
答：角BAD=120度,角BAE=60度 所以AE=AB=2倍根号３,满足AE平方=AD平方+DE平方,所以角ADE=90度 角BCD=60度 角EBC=30度 角...详情>>
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