一道函数问题求教！！！
已知：如图，直线Y=-X+4 分别与X 轴， Y轴交于A、B 两点，从点 P（2，0）射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程多少？
解:由题意可知,点A为(4,0),点B为(0,4); 设光线分别射在AB、OB上的M、N处，由于光线从点P经两次反射后又回到P点,根据反射规律，则∠PMA=∠BMN;∠PNO=∠BNM. 即本题是考查轴对称的知识! 作出点P关于OB的对称点P1,作出点P关于AB的对称点P2,则: ∠P2AB=∠PAB=45°,即P2A⊥OA; PM+MN+NP=P2M+MN+P1N=P1P2=√(P1A^2+P2A^2)=2√10.
点P关于直线AB的对称点是P1(4,2),P1关于y轴的对称点是P2(-4,2). 从点P射出的光线经AB反射后(反射点是E点)的反射光线可以看成从P1射出. 从点E射出的光线经y轴反射后(反射点是F点)的反射光线可以看成从P2射出. 光线的总路程：PE+EF+FP=P1E+EF+FP=P1F+FP=P2F+FP=PP2=2√10
如下图所示，作P(2,0)关于L:y=-x+4的对称点P'(4,2),关于y轴的对称点P''(-2,0),直线P'P''较L于M,交y轴于N, ∵ PM=P'M,PN=P''N, ∴ 线段P'P''=√[(2+2)²+2²]=2√10为光线所经过的路程.
答：详细解答过程如下图所示(点击放大图片)详情>>
答：详情>>
