设两数列首项分别为a,b,公比分别为p,q 则a/(1-p)=b/(1-q)=1 a+p=b+q=1 不妨设第一个数列的第三项为1/8 ap^2=1/8 a(1-a)^2=1/8 a^3-a^2-1/8=0 a^2(a-1/2)-1/2(a^2-1/4)=0 (a-1/2)(a^2-1/2a-1/4)=0 a1=1/2,a2=(1+√5)/4,a3=(1-√5)/4 1)a=1/2,p=1/2,ap=1/4 bq=ap=1/4 b+q=1 解得b=q=1/2 两数列相同,不合题意 2)a=(1+√5)/4, 第2项ap=a(1-a)=a-a^2=(√5-1)/8 bq=(√5-1)/8 b+q=1 b=(3-√5)/4[舍去(1+√5)/4] 第2项为(√5-1)/8 3)a=(1-√5)/4, 第2项bp=ap=-(√5+1)/8 b+q=1 b=(3+√5)/4[舍去(1-√5)/4] 第2项为(√5-1)/8 ∴第2项为(-1±√5)/8。
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