这个证明是不正确的，因为实际上零点九九循环与一是指同一个数，具体的不太好说明，因为涉及到整个实数体系的构筑，理论根基不一样，证明的前提就不一样。 用一个简单的方法说明一下这个问题，理论前提是：“两个不相等的实数之间可以插入一个实数。” 你试试看在零点九九循环与一之间可以插入实数吗，答案显然是否定的！ 这只是一个十进制表达方法的一个悖论而已，其它进制也有类似的结论…… 楼主被绕进去了！楼主默认了一个实数只能有一种十进制表示，事实上这是不正确的，1就有2种表示形式（一般我们默认用1来表示）。
今天再来补充一些内容： 这个问题我小学或者初中的时候就已经想过了，实际上就是一个事物两种形态而已，我们不能说0。999……不等于1，事实上两者相等。 我建议你看看张筑生先生的《数学分析新讲》第一册的第一章的前几节，他是从十进制来构建实数体系的，用他的那种理论，你那个问题就称不上是一个问题了。
当然了，其他先生的著作你也可以看一看，或者自己构建一个实数体系。呵呵，那个工程比较浩大。 Thomas Jech大师的《集合论》（Set Theory）也有构筑实数体系，那个更加抽象一些（基于公理化集合论），不过可以深入地对实数进行解剖。
我们往往把实数具体地看成是十进制小数，其实实数是一个相当抽象的概念，值得注意的是，十进制小数集合和其所对应的实数并没有构成一一对应的关系。也就是没有构成同构的关系。 可能，十进制小数集合的基数大于实数集的基数，我没有看到相关证明，而且也没有自己证明出来过。
这里对一个“常数”玩弄了一个“不断变化”的“错误”的概念。 什么叫做“不断接近1”？“不断接近1”是对于变量而言的，譬如“整标变量”数列A(n)或f(n)才有这样的概念。 A(1)=0。9， A(2)=0。99， A(3)=0。999， A(4)=0。
9999， A(5)=0。99999， …… A(n)=0。9999……9=1-10^(-n)， 只有与{A(n)}类似的变量，才可能是无限接近1，但永远不可能等于1。 而0。99999999999……是一个常数，是一个循环小数，要搞清楚循环小数是常量，不是变量。
小学和初中学里的知识已经告诉我们： 循环小数是“分母有除了2和5以外的其他质因数”的有理数。只有无限不循环小数才是无理数。 高中里学过的知识告诉我们： 常数0。125125125125125……， 就是等比级数 0。125+0。
000125+0。000000125+0。000000000125+…… 的和，这个和就是125/999，不是约等于125/999，也不是越来越接近于125/999； 常数0。22222222……， 就是等比级数 0。2+0。02+0。
002+0。00002+0。000002+0。0000002+…… 的和，这个和就是2/9，不是约等于2/9，也不是越来越接近于2/9； 常数0。99999999……， 就是等比级数 0。9+0。09+0。009+0。00009+0。
000009+0。0000009+…… 的和，这个和就是9/9，9/9就是1，不是约等于1，也不是越来越接近于1。 如果你接受【0。99999999999……是一个常数，而不是变量】这个概念，那么本问题可以结题了。 。
问题关键：0.9999999……≠1还是0.9999999……≈1
个人简单的认为：1具有确定性，0.9999999……具有不确定性，二者本身性质不同，不适合用来比较
证明有误 "虽然0.99999999999....不断接近1但永远不可能相等"这句话是错的 可以证明 0.99999999999....=1 因为 S=0.99999999999.... (1) 所以10S=9.9999999999.... (2) (2)-(1)得到 9S=9 所以 S=1
我对“先生，关于“证明：用数学相关理论证明1≠1”不是玩笑的，是源于1个题： 1/3*3=1 ① 1/3*3=0.99999999999.....② 又0.99999999999....≠ 1，∴1≠1 虽然0.99999999999....不断接近1但永远不可能相等，这是乘法出错了还是除法出错了呢？这个问题好费解，又好有趣啊。 ”的答复如下： 1/3*3=1 ① 是正确的， 但 1/3*3=0.99999999999.....② 是错的。 所以结论是错误的。 我建议你立即删除这个东东，摆在这里实属有失身份！！！！！！ 其愚蠢程度达到世界之最！！！！！！！
又0.99999999999....≠ 1，∴1≠1 这个【又0.99999999999....≠ 1 】是一个错误的假设 所以产生了【∴1≠1 】错误结论！ 在任何数学推论中，只要夹杂一个错误的假设，就可能得到一个错误的结论！
脑子有病的才算这种问题！！！！
1分=（0.1元）^2=(10分)^2=100分=1元
答：n=1时，原式=1/1=1 n=2时，原式=1/2+1/3+1/4=13/12>1 设n=i≥2时，原式=S(i)=1/i+1/(i+1)+...+1/i^2>...详情>>
答：详情>>
答：对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评详情>>
答：求证类型 求解类型详情>>
