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排列组合*不在问题1[注:还有不在问题2]

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排列组合*不在问题1[注:还有不在问题2]

(1)从10人中选出7人排队,要求甲不站第一,乙不站第二,丙不站第三,丁不站第四,有多少种方法?[注意:不是全排列,即甲乙丙丁有可能选到也有可能选不到]
(2)10人排队,要求甲不站第一,乙不站第二,丙不站第三,丁不站第四,有多少种方法?

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全部答案

    2011-03-06 06:39:57
  • 第一位有9法。
    第二位,乙在第一位时9法;乙不在第一位时8法.
    第一、二位有9+8*8=73法。
    第三位,丙在第一、二位时8法,丙不在第一、二位时7法.
    第一、二、三位有(8+8)*8+(73-16)*7=527法。
    第四位,丁在第一、二、三位时7法,丁不在第一、二、三位时6法。
    丁在第一、二、三位时第一、二、三位有3(8+7*7)=171法。
    第一、二、三、四位有171*7+(527-171)*6=3333法。
    (1)剩下3位可从剩下的6人中任取3人排入,有A(6,3)=6*5*4=120法,由乘法原理,所求排列数为3333*120=399960.
    (2)剩下6位可从剩下的6人中任取3人排入,有A(6,6)=720法,由乘法原理,所求排列数为3333*720=2399760.

    l***

    2011-03-06 06:39:57

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