散发与有界矛盾吗？ 有界是收敛的前提呵。
提问者最好不要乱造什么题！ 回答这千万不要以其昏昏，使人昭昭。 ∑sinnx在（0,2π）上除了x=π外都是发散的，没有意义的式子根本没有“有界”的概念。 虽然可以证明其部分和数列是有界的，但是这并不能说明∑sinnx是有界的。 ∑cosnx也一样。
利用和差化积，我们算得： 前者和为(cos(x/2)-cos((n+1)x/2))/(2sin(x/2))。 求导可知当n趋向于无穷时，导数恒大于零（易证） 故只需证明其在x趋向于2pi时的值有限。 x趋向于2pi时，分子分母的值都趋向0，利用L'Hospital法则，得 前者只和为（-sin(x/2)/2+（n+1）sin((n+1)x/2)/2）/cos(x/2)的极限。可知此时分子极限为0，分母极限为-1。故原式的值为0。 后者同样的方法亦可证明。 补充一点，这里的0可以理解为当x取一定值时，当n趋向于无穷时的极限
答：详情>>
