已知正方形ABCD中
已知正方形ABCD中，SA⊥AB，SA⊥AC，AC与BD相交于O，AB=2根号3，SC=7.求（1）点S到直线BD的距离 （2）异面直线SC与AB所成的角的大小 （3）SB与平面ABCD所成角的大小
已知正方形ABCD中，SA⊥AB，SA⊥AC，AC与BD相交于O，AB=2根号3，SC=7。
求（1）点S到直线BD的距离 连接SO 因为SA⊥AB，SA⊥AC，AB与AC相交于点A 所以，SA⊥面ABCD 所以，SA⊥BD 因为ABCD为正方形，所以：AC⊥BD 所以，BD⊥面SAC 所以，BD⊥SO 即，SO即为点S到BD的距离 正方形ABCD的边长AB=2√3，那么对角线AC=BD=2√3*√2=2√6 在Rt△SAC中，由勾股定理得到：SA^2=SC^2-AC^2=49-24=25 所以，SA=5 而点O为AC、BD中点 所以，AO=√6 则在Rt△SAO中由勾股定理得到：SO^2=SA^2+AO^2=25+6=31 所以，SO=√31 （2）异面直线SC与AB所成的角的大小 因为AB//CD 所以，SC与CD所成的角∠SCD就是异面直线SC与AB所成的角 在△SDC中： SC=7，CD=AB=2√3 在Rt△SAD中由勾股定理得到：SD^2=SA^2+AD^2=25+12=37 所以，SD=√37 那么，在△SCD中由余弦定理得到： cos∠SCD=(SC^2+CD^2-SD^2)/(2*SC*CD) =(49+12-37)/(2*7*2√3) =2√3/7 所以，∠SCD=arccos(2√3/7) 即，异面直线SC与AB所成的角为arccos(2√3/7) （3）SB与平面ABCD所成角的大小 由(1)知，SA⊥面ABCD 所以，SB与面ABCD所成的角就是∠SBA 在Rt△SAB中，SA=5，AB=2√3 所以，tan∠SBA=SA/AB=5/(2√3)=5√3/6 即，∠SBA=arctan(5√3/6) 亦即，SB与面ABCD所成的角为arctan(5√3/6)。
答：数值肯定有问题，不晓得是哪一个出错了 ，求S到BC的距离就是求SB， 首先，AC=AB*根号2， 其次，SA的平方+AC的平方=SC的平方（因为直线SA垂直于正...详情>>
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