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数学,概率

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平均一个电话推销员,每打6次电话成功一次。如果他打180个电话,求他最少成功38次的概率。

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  • 2010-11-24 11:56:05
      平均6次成功一次,我们可以认为每次成功概率为1/6,失败概率为5/6。如果我们把这个分布看成二项式分布的话,那么至少需要计算他成功次数为0~37的概率,这个是不现实的(电脑计算可以的得到7%)
    除此之外注意到平均的意思是说根据很长的观测,而由中心极限定理,我们可以认为打180次电话成功的概率服从正态分布,期望和方差都有二项式分布给出。
       由此,根据二项式分布,成功个数的期望为1/6*180=30,方差为180*5/6*1/6=25,标准差为5。可以将其转化为标准正态分布: 设X为180次中成功个数,(X-30)/5约为标准正态分布 P(X>=38)=P((X-30)/5>=(38-30)/5)=P(Z>1。
      6)=0。0548 概率上经常用的技巧是将大于38看作X>37。5,从而减小由于正态分布连续性和二项式分布非连续所带来的误差。如果用 P(X>=37。5)可以得到0。0668(于电脑计算的二项式分布7%相当接近) 。

    e***

    2010-11-24 11:56:05

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