数学
已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A(-2,0)、B(2,0)、（1,3/2）三点。 若直线y=k(x-1)(k≠0）与脱狱E交于M、N两点，证明：直线AM与直线BN的交点在直线X=4上。
显然A，B两点只可能是椭圆的长轴顶点或短轴顶点 当为长轴顶点时，设方程为x²/a²+y²/b²=1(a>b>0) 显然a=2 再由C在椭圆上，解之b²=3 此时方程为x²/4+y²/3=1 当为短轴顶点时，设方程为y²/a²+x²/b²=1(a>b>0) 显然b=2 再由C在椭圆上，解之a²=3 显然不合题意 故椭圆方程为x²/4+y²/3=1 设M（x1，y1）N（x2，y2） 联立y=k（x-1）与x²/4+y²/3=1得： 3x²+4k²（x-1）²-12=0 整理得： (4k²+3)x²-8k²x+4k²-12=0 由韦达定理： x1+x2=4k²/(4k²+3) x1*x2=(4k²-12)/(4k²+3) 由两点式写出AM,BN的方程 AM：y/(x+2)=y1/(x1+2) BN：y/(x-2)=y2/(x2-2) 联立解出交点横坐标： (x-2)/(x+2)=[(x2-2)y1]/[(x1+2)y2]① 因M，N在l上 故：y1=k（x1-1）y2=k（x2-1） 带入①式 [(x2-2)y1]/[(x1+2)y2] =[(x2-2)k（x1-1）]/[(x1+2)k（x2-1）] =[(x2-2)（x1-1）]/[(x1+2)（x2-1）] =[x1x2-2x1-x2+2]/[x1x2-x1+2x2-2] =[x1x2-(x1+x2)-x1+2]/[x1x2+2(x1+x2)-3x1-2] =1/3 即(x-2)/(x+2)=1/3 解之x=4 故直线AM与BN的交点在直线x=4上 。
答：忘了，一年多没学习了，哎！现在学校里混的差呀详情>>
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