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设f(x)=lg(1+2^x+4^xa)/3其中a属于r如果当x属于负无穷到1时,f(x)有意义,求a的取值范围

设f(x)=lg(1+2^x+4^xa)/3其中a属于r如果当x属于负无穷到1时，f(x)有意义，求a的取值范围（用剥离常数法）

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设t=2^x,x∈(-∞，1),则t∈(0,2),
当x∈(-∞，1)时f(x)有意义，
∴at^2+t+1>0,t∈(0,2),
∴a>-(t+1)/t^2=-(1/t^2+1/t)=-(1/t+1/2)^2+1/4,1/t∈(1/2,+∞),
∴a>=-3/4,为所求。

2010-08-20 09:11:58

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