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一道数学题

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一道数学题

已知函数f(x)=ax的平方+b㏑x在x=1处有极值1/2
(1)求a,b的值;
(2)判断函数y=f(x)的单调性并求出单调区间

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  • 2010-07-17 15:07:37
    f(x)=ax^2+blnx,
    f'(x)=2ax+b/x.
    (1)依题意f'(1)=2a+b=0,f(1)=a=1/2,
    ∴b=-1.
    (2)f'(x)=x-1/x=(x+1)(x-1)/x,
    当x1时f'(x)>0.
    ∴(-∞,-1),(0,1)是f(x)=x^2/2-lnx的减区间;
    (-1,0),(1,+∞)是f(x)的增区间。

    l***

    2010-07-17 15:07:37

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