微分方程
（1）一阶微分方程的通解里含有一个任意常数，这个“任意常数”是指他的范围在（-∞，+∞）还是指他仅仅表示一部分或某个未确定的数呢？ （2）教材上一道题是这样的：（题目不写了）他解到了这一步：lny=(+/-)C1x=cx 然后得出了y=e^cx 而没有写成y=cx,c>0 这样是不是表示c的范围在（-∞，+∞），如果加上了c>0的范围就不表示任意常数从而不满足通解的定义了? (3）图中的题：答案中貌似C>0？是否满足任意常数呢?
（1）微分方程通解中的“任意常数”并不是一定可以取遍实数的，也不要求它一定要取遍实数。例如通解是：y=√(Cx)，当x≥0时，C只能取非负实数，当x≤0时，C只能取非正实数，这个C仍然是我们所谓的“任意常数”。需要注意的是，当C取遍它可以取的数，一定是得到了微分方程的全部解，不可以少掉一个或几个解的！ （2）问题你没有描述清楚，我只讲后半段，通解：y=(e^C)x是不可以写成y=Cx(C为任意正数)的，没有这种写法的！你写通解y=Cx，人家当然认为C0的，因为当C≤0时，方程10^x+10^(-y)=C没有解，不确定任何函数，只要C的取值使10^x+10^(-y)=C确定函数，这个函数一定是原来微分方程的解就可以了。
答：形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。 详细解释： 一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。 线性，指的是方程的每...详情>>
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