当x趋向于x0时，limf(x)=a的充要条件是lim|f(x)|=|a|.对吗？ 解答：命题不真。 正确的命题是：若limx0>f(x)=a，则limx0>|f(x)|=|a|.反之不然. 证明：因为limx0>f(x)=a,所以由定义可知 对于任意给定的正数ε，存在δ>0，使得当0x0>|f(x)|=|a|. 逆命题不成立的例子：取f(x)如下，当x≥0时，f(x)=1,当x0>|f(x)|=1. 而lim+0>f(x)=1，lim-0>f(x)=-1， 因此lim0>f(x)不存在.
答：用反证法， 设存在2个极限，为A和B， 且 A不等于B ， 不妨设 A 0 由极限定义 对e，存在x0小邻域内 f(x) B - e 则B-e (B-A)/2...详情>>
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