我们知道 e=1+1/1!+1/2!+...+1/n!+... (*) 如果是有理数，那么它可以写作e=p/q。把(*)式两边乘q!， p(q-1)!=q!(1+1/1!+1/2!+...+1/q!)+q![1/(q+1)!+1/(q+2)!+...] 上式的左边是整数，右边第一部分也是整数，所以右边第二部分 R = q![1/(q+1)!+1/(q+2)!+...] 也是应该是整数。可是 R = 1/(q+1)+1/(q+1)(q+2)+1/(q+1)(q+2)(q+3)+1/(q+1)(q+2)(q+3)(q+4)+... = [1/(q+1)][1+1/(q+2)+1/(q+2)(q+3)+1/(q+2)(q+3)(q+4)+...] 0。所以R不能是整数。矛盾，证毕。
答：反证：假设根号3是有理数，则存在两个互质整数m和n使得根号3=m/n.两边平方并整理得m^2=3n^2, 于是m是3的倍数，令m=3q, 代入上式整理得：n^2...详情>>
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