已知函数y=cosx的平方+asinx-a方+2a+5有最大值2，试求实数a的值 y=cos^2 x+asinx-a^2+2a+5 =1-sin^2 x+asinx-a^2+2a+5 =-sin^2 x+asinx-a^2+2a+6 =-[sin^2 x-asina+(a/2)^2]+(a/2)^2-a^2+2a+6 =-[sinx-(a/2)]^2-(3/4)a^2+2a+6 ①当a/2≥1时，则sinx=1时候y有最大值 所以，y|max=-1+a-a^2+2a+6=-a^2+3a+5=2 解得：a=(3+√21)/2 ②当a/2≤-1时，则sinx=-1时候y有最大值 所以，y|max=-1-a-a^2+2a+6=-a^2+a+5=2 此时无解 ③当-1≤a/2≤1时，则：sinx=a/2时候y有最大值 所以，y|max=-(3/4)a^2+2a+6=2 解得：a=-4/3 综上，a=(3+√21)/2，或者a=-4/3。
y=(cosx)²+asinx-a²+2a+5 =1-(sinx)²+asinx-a²+2a+5 =-(sinx)²+asinx-a²+2a+6 =-[(sinx)²-asinx]-a²+2a+6 =-[(sinx)²-asinx+(a/2)²]-(3a²/4)+2a+6 =-(sinx-a/2)²-(3a²/4)+2a+6 (1)。
当-1≤a/2≤1,即-2≤a≤2, -(3a²/4)+2a+6=2,-(3a²/4)+2a+4=0, 3a²-8a-16=0,(3a+4)(a-4)=0,a≠4 ∴a=-4/3 (2)。当a/24,-a>2,→a²-a>6,a²-a-3≠0, 故此种情况不成立。
(3)。)。
当a/2>1,即a>2, -(1-a/2)²-(3a²/4)+2a+6=2, -1+a-(a²/4)-(3a²/4)+2a+6=2, -a²+3a+3=0,a²-3a-3=0, a=(3±√21)/2,而a>2, ∴a=(3+√21)/2 。
已知函数y=cos²x+asinx-a²+2a+5有最大值2，试求实数a的值 f(sinx) = cos²x+asinx-a²+2a+5 = -sin²x+asinx-a²+2a+6 = -(sinx-a/2)²-3a²/4+2a+6 a≥2时，最大值f(1)=-a²+3a+5=2--->a²-3a-3=0--->a=(3+√21)/2 a≤-2时,最大值f(-1)=-a²+a+5=2--->a²-a-3=0--->a无解 -2≤a≤2时，最大值f(a/2)=-3a²/4+2a+6=2--->3a²-8a-16=0--->a=-4/3 综上--->a=(3+√21)/2或a=-4/3
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