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已知a,b是直角三角形ABC的两条直角边,c为斜边,arcsin(1/a)+arcsin(1/b)= π/2.
求证:lgc=lga+lgb

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  • 2009-04-20 13:51:39
    已知a,b是直角三角形ABC的两条直角边,c为斜边,arcsin(1/a)+arcsin(1/b)= π/2.
    求证:lgc=lga+lgb
    arcsin(1/a)+arcsin(1/b)= π/2.
    ==>(1/a)^2+(1/b)^2=1
    ==>(a^2+b^2)/a^2b^2=1
    ==>a^2+b^2=a^2b^2【∵a^2+b^2=c^2】
    ==>c^2=a^2b^2
    ==>c=ab
    ==>lgc=lgab
    ==>lgc=lga+lgb
    

    肖***

    2009-04-20 13:51:39

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