数学
已知a,b是直角三角形ABC的两条直角边,c为斜边,arcsin(1/a)+arcsin(1/b)= π/2. 求证:lgc=lga+lgb
解:∵arcsin(1/a)+arcsin(1/b)= π/2。 ∴ sin[arcsin(1/a)+arcsin(1/b)]=sinπ/2。
= sin[arcsin(1/a)] cos[arcsin(1/b)]+ cos[arcsin(1/a)] sin[arcsin(1/b)] =sin[arcsin(1/a)]cos[π/2-arcsin(1/a)]+cos[π /2-arcsin(1/b)]sin[arcsin(1/b)] ==>(1/a)²+(1/b)²=1 ==>(a²+b²)/a²b² =1 ==>a²+b²=a²b²【∵a²+b²=c²】 ==>c²=a²b² ==>c=ab ==>lgc=lgab ==>lgc=lga+lgb 。
我的解答如下:
设α=arcsin(1/a),则sinα=1/a,β=arcsin(1/b),sinβ=1/b,α,β是锐角。cosβ=√(b-1)/b.α+β=π/2,sinα=cosβ.1/a=√(b-1)/b, a²+b²=a²b²=c²,2lgc=2lg(ab),lgc=lga+lgb
答:证明很简单的:详情>>