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求函数y=x √(1-2x)的值域

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求函数y=x+√(1-2x)的值域

求函数y=x+√(1-2x)的值域。
请不要用导数。

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好评回答
  • 2009-04-16 12:26:14
    设u=√(1-2x),u≥0,x=(1-u^2)/2
    y=(1-u^2)/2+u=-(u-1)^2/2+1≤1,当且仅当u=1时等号成立。
    即函数y=x+√(1-2x)的值域是(-∞,1].

    B***

    2009-04-16 12:26:14

其他答案

    2009-04-16 12:43:17
  • 利用判别式,把y看作是x的参数。
    y-x=√(1-2x)
    y^2-2xy+x^2=1-2x
    x^2-2(y-1)x+(y^2-1)=0
    △=[-2(y-1)]^2-4(y^2-1)≥0
    ∴y≤1

    1***

    2009-04-16 12:43:17

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