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一元二次方程求整数根的难题

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一元二次方程求整数根的难题

已知a为自然数,关于x的方程2x-a(1-x)^(1/2)-a+4=0至少有一个整数根,则a可取值的个数为几个?

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  • 2009-03-25 17:19:15
    2x-a*(1-x)^(1/2)-a+4=0
    ==>-2(1-x)-a*(1-x)^1/2+6-a=0
    根据求根格式:
    x=[a±(a^2+4*2*(6-a)^1/2]/(-4)
    因为至少有一个整数根,
    ∴(a^2+4*2*(6-a)^1/2=(a^2-8a+48)^1/2
    ==>[(a-4)^2+32]^1/2
    [(a-4)^2+32]必是一个完全平方数,
    即:a=2,a=6
    ,则a可取值的个数为2个

    肖***

    2009-03-25 17:19:15

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