高一数学
已知α∈(0,π/2),且cosα-sinα= -(根号5)/5,则(sin2α-cos2α+1)/(1-tanα)=
已知α∈(0,π/2),且cosα-sinα= -(根号5)/5,则(sin2α-cos2α+1)/(1-tanα)= 已知:cosα-sinα=-√5/5………………………………(1) 所以,上式两边平方就有:cos^(α)+sin^2(α)-2sinαcosα=1/5 1-2sinαcosα=1/5 2sinαcosα=4/5 所以,(sinα+cosα)^2=sin^2(α)+cos^2(α)+2sinαcosα=1+4/5=9/5 因为α∈(0,π/2),所以,sinα>0,cosα>0 所以,sinα+cosα=3√5/5………………………………(2) 联立(1)(2)得到: sinα=2√5/5 cosα=√5/5 而: sin2α=2sinαcosα=2*(2√5/5)*(√5/5)=4/5 cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=(√5/5)^2-(2√5/5)^=-3/5 tanα=(sinα)/(cosα)=(2√5/5)/(√5/5)=2 所以,原式=[(4/5)-(-3/5)+1]/[1-2]=-12/5。
答:1. sin(x-π/4)=(7√2)/10 → (√2/2)(sinx-cosx)=(7√2)/10 →①sinx-cosx=7/5. 7/25=cos2x...详情>>
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