线性方程组证明题,书P106,33
设线性方程组 x1+a1x2+(a1^2)x3=a1^3 x1+a2x2+(a2^2)x3=a2^3 x1+a3x2+(a3^2)x3=a3^3 x1+a4x2+(a4^2)x3=a4^3 (1)证明若a1,a2,a3,a4两两不相等,则此方程组无解; (2)设a1=a3=-a2=-a4≠0,且已知d1=(-1,1,1)^T,d2=(1,1,-1)^T是该方程组的2个特解,求此方程组的一般解(或通解)。 谢谢~!
(1)此线性方程组的系数矩阵的秩不超过3,但其增广矩阵的行列式是著名的范德蒙行列式,当a1,a2,a3,a4两两不相等时,其值非0,即增广矩阵的秩为4,于是方程组无解! (2)易知,在a1=a3=-a2=-a4≠0时,此线性方程组的系数矩阵的秩和增广矩阵的秩均为1,所以其解空间为二维空间,已知d1=(-1,1,1)^T,d2=(1,1,-1)^T是该方程组的2个特解,两个向量线性无关,所以此方程组的一般通解为X=λdi+μd2
答:这两个题目很简单,就是这里写起来困难,我说一下证明方法,你自己可以完成证明,有不明白处可以再问。 (1)设向量组α1,α2,α3线性无关,证明:问a11α1+a...详情>>
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答:学习要学好,有三个重要因素:一是兴趣,二是技巧,三是毅力。 先培养孩子对数学的兴趣,比如在孩子解出难题的时候给予表扬,告诉孩子你真聪明、可以把数学学好等,树立孩...详情>>
答:简而言之,概率论是属于随机数学的范畴,即研究随机现象的一门自然科学。详情>>
答:对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生,他总是循循善诱地予以启发和教育,而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人,则毫不客气地予以批评详情>>