设z=x+yi,x,y∈R,则|z|^2=x^2+y^2,z+z的共轭=2x, 原式化为:x^2+y^2+2xi=(3+i)/(2-i) x^2+y^2+2xi=1+i x^2+y^2=1,且2x=1 x=1/2,y=±√3/2. 则z=1/2±√3/2i.
z=a+bi,a^2+b^2+(a+bi+a-bi)i==(3+i)/(2-i) a^2+b^2+2ai=1+i,a^2+b^2=1,2a=1,a=1/2,b=±√3/2 Z=1/2=±√3/2 i
设z=a+bi,代入原方程则a^2+b^2+(a+bi+a-bi)i=(3+i)/(2-i) ==> a^2+b^2+2ai=5/3+5/3i;分别比较两边虚、实部得{a^2+b^2=5/3,2a=5/3} ==> a=5/6,b=士(根35)/6.因此,z=5/6+[(根35)/6]i或z=5/6-[(根35)/6]i。
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