正方形内接正三角形
正方形内接正三角形 设边长为4的正方形,试在这个正方形的内接正三角形中。求出一个面积最大的与面积最小的。
证明 假设ΔEFG为正方形ABCD的任一内接正三角形,由于正ΔEFG三个顶点必落在正方形三边上,不妨设E在AD上,F在AB上,G在CD上。 取FG的中点为K,连DK,则E,K,G,D四点共圆, 故∠KDE=∠KGE=60°。 连AK,同理可得:∠KAE=∠KFE=60°。 所以ΔKDA为正三角形,而K它的一个顶点。 由此可知,内接正ΔEFG的边FG中点必是不动点K。 又正三角形面积由边长决定, 当KF⊥AB,边长为4,这时边长为最小,面积为4√3; 当KF通过B点,即F与B重合时, 易求得边长:4/cos15°=4(√6-√2), 这时边长最大,面积为16(2√3-3). 此命题用解析几何解也可
我的回答,都算糊涂了,呵呵,见附件!!
1) 三角形一个角在正方形一边中点,角的对边与正方形对边平行,(小) 2)三角形一个角在正方形一个角点,另两个角顶分别在对角的两边,(大)
答:根据题意可以看出, 因为2个三角等于3个方块,3个方块又等于4个圆形,那么2个三角就等于4个圆形,则1个三角等于2个圆形, 再看第三个式子 把三角用圆形代...详情>>
问:小华5/1小时行了3/2千米他行1千米需要多少小时,他行1小时可行多少千米?(为...
答:1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时详情>>
问:甲车每小时行38km乙车每小时行41km甲乙车同时两地开岀相向行了2.5小时后相...
答:(38+41)x2.5=197.5千米详情>>