Sp=q,Sq=p --->pa1+p(p-1)d/2=q,qa1+q(q-1)d/2=p 二方程的两边相减得 (p-q)a1+[p^2-p-(q^2-q)]d/2=-p+q --->(p-q)a1+(p-q)(p+q-1)]d/2=-(p-q) 如果p<>q则p-q<>0--->a1+(p+q-1)d/2=-1 所以S(p+q)=(p+q)a1+(p+q)(p+q-1)d/2 =(p+q)[a1+(p+q-1)d/2] =(p+q)(-1) =-(p+q)
由等差数列求和公式Sn=[a1+(n-1)d/2]n,可知:
Sp=[a1+(p-1)d/2]p=q
Sq=[a1+(q-1)d/2]q=p
可化为:
a1+(p-1)d/2=q/p ⑴
a1+(q-1)d/2=p/q ⑵
由⑴-⑵得,d=-2(p+q)/pq ⑶
将⑶代入⑴得,a1=[q^2+(p-1)(p+q)]/pq
S(p+q)=[a1+(p+q-1)d/2](p+q)
={[q^2+(p-1)(p+q)]/pq+(p+q-1)[-2(p+q)/pq]/2}(p+q)
=[q^2+(p-1)(p+q)]-(p+q-1)(p+q)](p+q)/pq
={[q^2+(p-1)(p+q)]-[(p-1)+q](p+q)]}(p+q)/pq
=[q^2-q(p+q)](p+q)/pq
=[q^2-qp-q^2)](p+q)/pq
=-(p+q)
。
在等差数列{an}中,Sp=q,Sq=p,S(p+q)的值为___
请写出过程
解 设等差数列{an}的首项为a,公差为d.则
p*a+p*(p-1)*d/2=q
q*a+q*(q-1)*d/2=p
解得:d=-2(p+q)/(pq), a=(p^2+q^2+p*q-p-q)/(pq)
故S(p+q)=(p+q)a+(p+q)*(p+q-1)*d/2
=[(p+q)/(pq)]*[p^2+q^2+p*q-p-q--(p+q)*(p+q-1)]
=-(p+q).
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