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高等几何二次曲线直径和它的共轭直径

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高等几何二次曲线直径和它的共轭直径

给定二次曲线x2+4xy-2y2+10x+4y=0 ,求斜率为 3/2的直径和它的共轭直径。

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  • 2008-07-19 12:30:47
     解:点P(x,y)在曲线上:x^2+4xy-2y^2+10x+4y=0 ...(1) 
    则:点P关于点M的对称点Q(2a-x,2b-y)亦在曲线上: 
    (2a-x)^2+4(2a-x)(2b-y)-2(2b-y)^2+10(2a-x)+4(2b-y)=0 ...(2) 
    ==> (-4a-8b-20)x +(-8a+8b-8)y +(4a^2-8b^2+16ab+20a+8b) =0 
    ==> -4a-8b-20 =0, -8a+8b-8 =0, 4a^2-8b^2+16ab+20a+8b =0 
    ==> a=-7/3, b=-4/3 
    曲线中心M(-7/3,-4/3) 
    

    q***

    2008-07-19 12:30:47

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