求值已知x,y是自然数,且xy+x+y=71,xy(x+y)=8 爱问知识人

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已知x,y是自然数,且xy+x+y=71,xy(x+y)=880，不可用韦达定理，求x^2+y^2的值。

g***

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∵ (x+y)=71-xy=880/(xy), ∴ (xy)²-71(xy)+880=0, 
∴ xy=55或xy=32, x+y=16,或x+y=55
∴ x²+y²=(x+y)²-2xy=55²-2×16=2993或x²+y²=16²-2×55=146

曼***

2008-06-19 13:55:55

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设a=xy b=x+y
a+b=71 a*b=880
解得a1=16 b1=55    
    a2=55 b2=16
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=b^2-2a
当a1=16 b1=55时，原式=2993
当a2=55 b2=16时，原式=146

张***

2008-06-19 13:57:40

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