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一道数学题

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一道数学题

把函数y=cos[x+(4Π/3)]的图像向右平移φ个单位,所得的图像恰好关于y轴对称,则φ的最小正值是___

答案:Π/3

详细过程,谢谢

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  • 2008-04-16 14:25:31
    函数y=cos[x+(4Π/3)]的图像向右平移φ个单位,所得的函数式为
    y=cos[x-φ+(4Π/3)]
    y=cos[x-φ+(4Π/3)]关于y轴对称,
    则f(x)=f(-x)
    cos[x-φ+(4Π/3)]=cos[-x-φ+(4Π/3)]=cos[x+φ-(4Π/3)]
    cosxcos[φ-(4Π/3)]+sinxsin[φ-(4Π/3)]=cosxcos[φ-(4Π/3)]-sinxsin[φ-(4Π/3)]
    则sinxsin[φ-(4Π/3)]=0
     x为全体实数,所以
    sin[φ-(4Π/3)]=0
    φ-(4Π/3)=kΠ
    φ=kΠ+(4Π/3)
    当k=-1时,φ最小
    φ最小=Π/3
    

    M***

    2008-04-16 14:25:31

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