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三角函数题目...大哥哥大姐姐帮帮忙啊.......

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三角函数题目...大哥哥大姐姐帮帮忙啊.......

已知函数y=asinx+bcosx+c的函数图像上有一个最低点(11/6派,1),如果图像上所有点纵坐标不变,横坐标缩短到原来的3/派倍,然后向左平移1个单位可得到y=f(x)图像,又f(x)=3的所有正根依次为一个公差为3的等差数列,求f(x).

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  • 2008-04-22 20:20:22
      解:已知函数y=asinx+bcosx+c的函数图像上有一个最低点(6π/11,1),
    所以:
    y(6π/11)=1
    y'(6π/11)=0
    联立两个方程解得:
    a=(1-c)sin(6π/11)
    b=(1-c)cos(6π/11)
    如果图像上所有点纵坐标不变,横坐标缩短到原来的3/派倍,然后向左平移1个单位可得到y=f(x)图像,那么:
    f(x)=y((π/3)(x+1))
    =asin((π/3)(x+1))+bcos((π/3)(x+1))+c
    --------代入a,b并化简---------
    =(1-c)cos[(11x-7)π/33]+c
    f(x)=3的解是:
    x=6k±[(3/π)arccos[(3-c)/(1-c)]]+(7/11)
    f(x)=3的所有正根依次为一个公差为3的等差数列,
    也就是要求m,使得6k±m当k为整数时,它的正数排成的数列公差为3
    因为6k+m和6k-m关于6k对称,所以易得,m=3
    那么:[(3/π)arccos[(3-c)/(1-c)]]=3
    由此得到,
    arccos[(3-c)/(1-c)]=π
    c=2
    综上所述:
    f(x)=2-cos[(11x-7)π/33]。
      

    絕***

    2008-04-22 20:20:22

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