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求椭圆x^2-xy+y^2=3上纵坐标最大和最小的点

s***

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对方程x²-xy+y²=3同时对x求导
2x-y-xy'+2yy'=0
则y'=(y-2x)/(2y-x).
令y'=0 得 y=2x
则当y=2x时,y'=0 将 y=2x代入方程得 x²-2x²+4x²=3
所以x²=1,x=±1.
当x=1时,y=2；x=-1时,y=-2.
则纵坐标最大的点为(1,2)纵坐标最小的点为(-1,-2).

絕***

2007-10-29 11:58:05

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求椭圆x^2-xy+y^2=3上纵坐标最大和最小的点 
写成 x² - y*x + y²-3 = 0
因为 关于 x 的二次方程有实数解
所以 △= y² - 4*1*(y²-3) = 3(4-y²) ≥ 0
解得 -2 ≤ y ≤ 2 
所以 y 的最大值、最小值分别是 2、-2
代回方程，
当 y = 2 时， x = 1 ； 当 y = -2 时， x = -1 
所以 纵坐标最大的点是（1，2），纵坐标最小的点是（-1，-2）

嘎***

2007-10-29 12:20:42

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