如图，抛物线y=ax*2 bx c（a＜0）与X轴相交于A、B两点，与Y轴的正半轴相交于点C，对称轴L与X轴的正半轴相交于点D，
抛物线y=ax*2 bx c（a＜0）与X轴相交于A、B两点，与Y轴的正半轴相交于点C，对称轴L与X轴的正半轴相交于点D，与抛物线相交于点F，点C关于直线L的对称点为E。（1）若四边形CDEF是正方形，且AB=根号2，求抛物线的解析式
∵四边形CDEF是正方形
∴CP=DP=EP=FP=OC=c，
∴点F的坐标为（c，2c），（4分）
∴抛物线为y=a（x-c）2 2c=ax2-2acx ac2 2c，（5分）
∴ac2 2c=c（6分），
∴ac=-1（∵c＞0），
即c=-1a，（7分）
∴y=ax2 2x-1a；（8分）设抛物线的顶点F坐标为（h，k），则y=a（x-h）2 k=ax2-2ahx ah2 k（4分），
∴c=ah2 k（5分），
∵四边形CDEF是正方形，
∴CP=DP=EP=FP=OC，
∴k=2hk=2(ah2 k)，（6分）
解得h=-1ak=-2a，（7分）∴y=ax2 2x-1a，（8分）
令ax2 2x-1a=0，
得x=-2±4-4a×(-1a)2a=-1±2a，（9分）
由AB=2，a＜0，
得-1-2a--1 2a=2，
∴a=-2，（10分）
经检验，a=-2是原分式方程的解，（11分）
∴所求解析式为y=-2x2 2x 12．（12分）点评：此题主要考查了菱形的判定、正方形的性质以及二次函数解析式的确定，综合性强，难度较大．。
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