求抛物线方程
设抛物线对称轴与Y轴平行，顶点到原点的距离为5，若抛物线向上移3单位，则在X轴上截得的线段为原抛物线在X轴上截得线段长的一半，若抛物线向左平移一单位，则抛物线过原点.求此抛物线解析式。
设抛物线为(x-h)^2=a(y-k)(a∈R，a≠0)， 其中，h、k、a为待定系数，由题意有 √(h^2+k^2)=5 ① 当y=0，得x^2-2hx+h^2-ak=0， ∴|x1-x2|=2√(-ak)， 向上平移后的抛物线为 (x-h)^2=a(y-k-3)， 令y=0，得 x^2-2hx+h^2+ak+3a=0， 从而，|x3-x4|=2√(-ak-3a) ∴√(-ak-3a)=(1/2)·2√(-ak) ② 将抛物线向左平移一个单位，得 (x-h+1)^2=a(y-k)， 它过原点，故 (1-h)^2=-ak ③ 联立①、②、③，解得 a=1，h=3，k=-4或a=4，h=-3，k=-4。
所以，所求抛物线解析式为： y+4=(x-3)^2，或(x+3)^2=4(y+4)。
答：设抛物线方程为x^=-2py(P>0),与直线3x+4y-12=0 平行的直线方程是 3x+4y+m=0,与抛物线方程联立,得2x^-3px-mp=0 ,△=9...详情>>
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