解：要三数和是７的倍数，必须且只需它们被７除的余数的和是７的倍数，因此考虑从０，１，２，３，４，５，６中取三个数（可重复），使它们的和是７的倍数的所有可能：
（１）０＋０＋０，０＋１＋６，０＋２＋５，０＋３＋４；
（２）１＋１＋５，１＋２＋４，１＋３＋３；
（３）２＋２＋３，２＋６＋６，３＋５＋６，４＋４＋６，４＋５＋５．
在１到５００这５００个数字中，被７除，余数为１、２、３的各有７２个，余数为４、５、６、０的各有７１个。
把这500个数分成4组，余数为1、2的为第一组（144个数），余数为3、4为第二组（143个数）,余数为5、6的为第三组(142个数),余数为0的为第三组（71个数）。第一、二、三组分别满足题设。要继续满足题设，第一组只能增加两个余数为0的数或一个余数为6的数；第二组只能增加一个余数为2或5的数，第三组只能增加两个余数为0的数或一个余数为1的数。
所以，最多只能取１４６个数字(第一组增加两个余数为0的数)，保证其取出的任意三个数字之和不是7的倍数。
问：任意取多少个自然数,才能保证至少有两个数的差是7的倍数?
答：取8个贝```````````````````呵呵``````````````````` 因为自然数中除以7后得的余数无非就是0、1、2、3、4、5、6。 共7...详情>>
答：详情>>
