已知函数,其中,,为自然对数的底数.设是函数的导函数,求函数在区间上的最小值;若...
已知函数,其中,,为自然对数的底数.
设是函数的导函数,求函数在区间上的最小值;
若,函数在区间内有零点,求的取值范围.
求出的导数得,再求出的导数,对它进行讨论,从而判断的单调性,求出的最小值;
利用等价转换,若函数在区间内有零点,则函数在区间内至少有三个单调区间,所以在上应有两个不同的零点。
解:,,
又,,,
当时,则,,
函数在区间上单调递增,;
当,则,
当时,,当时,,
函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,
;
当时,则,,
函数在区间上单调递减,,
综上:函数在区间上的最小值为;
由,,又,
若函数在区间内有零点,则函数在区间内至少有三个单调区间,
由知当或时,函数在区间上单调,不可能满足"函数在区间内至少有三个单调区间"这一要求。
若,则
令
则。由
在区间上单调递增,在区间上单调递减,
,即恒成立,
函数在区间内至少有三个单调区间,
又,所以,
综上得:。
本题考查了,利用导数求函数的单调区间,分类讨论思想,等价转换思想,函数的零点等知识点。
是一道导数的综合题,难度较大。
问：数学已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a.如果函数y=f(x) 在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围.
答：哈哈，不难还问？ 零点定理：f(-1)f(1)<0 所以(a-5)(a-1)<0 5>a>1详情>>
答：详情>>
