函数连续性问题若f(x)在a,b-上连续,是否f(x)cosx? 爱问知识人

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函数连续性问题
若f(x)在[a,b]上连续,是否f(x)cosx也在[a,b]上连续?以及为什么?

即***

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证明：对于任一点x0∈[a,b]因为f(x)连续,所以lim(x->x0-) f(x)=lim(x->x0 ) f(x)=f(x0)因为cosx是连续的.所以lim(x->x0-) cosx=lim(x->x0 ) cosx=cosx0所以lim(x->x0-) f(x)cosx=[lim(x->x0-) f(x)] *[lim(x->x0-) cosx]=f(x0)cosx0lim(x->x0 ) f(x)cosx=[lim(x->x0 ) f(x)] *[lim(x->x0 ) cosx]=f(x0)cosx0所以lim(x->x0-) f(x)cosx=lim(x->x0 ) f(x)cosx=f(x0)cosx0

l***

2018-03-07 19:34:32

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