楼上解答错误！ 用了 y=(t-1)+2/(t-1)+1 ≥ 2√2+1， 岂不知等号成立的条件是 正数 (t-1)=2/(t-1)， 即 t=1+√2， 而 t=sinx+cosx, 当 0＜x＜π/2 时, 1 y=lim[t+2/(t-1)]=+∞, y(t=√2)=√2+2/(√2-1)=2+3√2. 故 y=sinx+cosx+tanx+cotx+secx+cscx (0＜x＜π/2) 的最小值是 y=2+3√2, 即 x=π/4 时的y值。
x∈(0,π/2),则可设t＝sinx+cosx∈(1,√2]， ∴sinxcos＝(t^2-1)/2, ∴y＝sinx+cosx+tanx+cotx+secx+cscx ＝(sinx+cosx)+[(sinx)^2+(cosx)^2]/sinxcosx+(sinx+cosx)/sinxcosx ＝t+[1/((t^2-1)/2)]+t/[(t^2-1)/2] ＝t+2/(t-1)(t≠1). 考虑到t∈(1,√2]， 故t＝√2时，y|min＝√2+[2/(√2-1)]＝2+3√2。
