动点P在x轴与直线y=3之间的区域上运动,且点P到点F(0,1)? 爱问知识人

动点P在x轴与直线y=3之间的区域上运动,且点P到点F(0,1)和直线l之和为4

1.求点P的轨迹c的方程2.过点Q（0,1)作曲线c的切线，求所做的切线与曲线c所围成的面积

朱***

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解：（Ⅰ）设P（x，y），根据题意，得．……………3分
化简，得．……………………………………4分
（Ⅱ）设过Q的直线方程为，代入抛物线方程，整理，得．
∴△＝．解得．………………………6分
所求切线方程为（也可以用导数求得切线方程），
此时切点的坐标为（2，1），（－2，1），且切点在曲线C上． ……………8分
由对称性知所求的区域的面积为
．………………………10分
说明：抛物线在附加题中的要求提高了，定积分要求不高．

一***

2018-03-07 16:34:09

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