4sin2x的最大值是?
函数y=1/2sin²x+cos²x-√3/4sin2x的最大值是? 是‘二倍角的正弦、余弦和正切’的问题。
:sin2x+acosx-1/2a-3/2 求导得 2cos2x-asinx 令它为零,则在此点求的最大值 则可化为: 4(cosx)^2-asinx-2=0 则4-4(sinx)^2-asinx-2=0 解得sinx=a+根号(a^2-32)/8,所以cosx=根号{1-[a+根号(a^2-32)/8]^2} 将sinx=a+根号(a^2-32)/8
y=(1/4)(1-cos2x)+(1/2)(1+cos2x)-(√3/4)sin2x =3/4+(1/4)cos2x-(√3/4)sin2x =3/4+(1/2)cos(2x+π/3), 它的最大值=3/4+1/2=5/4.
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