三角函数若f(sinx)=3-cos2x则f(cosx)=? 爱问知识人

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若f(sinx)=3-cos2x
则f(cosx)=?

依***

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因为f(sinx)=3-cos2x
所以fcosx)=f(sin(pi/2-x))   函数式中的cosx应该归结为sinX,
          =3-cos[2(pi/2-x)]   使用诱导公式是理所当然。
          =3-cos(pi-2x)
          =3+cos2x.
或者f(sinx)=3-[1-2(sinx)^2]
           =2+2(sinx)^2
所以f(cosx)=2+2(cosx)^2
           =2+2*(1+cos2x)/2
           =2+1+cos2x
           =3+cos2x. 对比两种解法，何种简单明了，一目了然。

y***

2007-05-03 21:00:07

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f(sinx)=3-cos2x=3-[1-2(sinx)^2]
推出f(t)=3-(1-2t^2),令ｔ＝cosx，
推出f（cosx）=3+2*（cosx)^2-1=3+cos2x

久***

2007-05-03 20:44:18

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