不知道怎么用泰勒公式?
不知道怎么用泰勒公式,麦克劳林公式
泰勒公式:f(x)=f(x0)+f(x0)'(x-x0)+0(x-x0) 在点x0用f(x0)+f('x0)(x-x0)逼近函数f(x) 但是近似程度不够 就是要用更高次去逼近函数 当然还要满足误差是高阶无穷小 所以对比上面的式子 就有: pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+。
。。+an(x-x0)^n 这里an=pn^(n)(x0)/n! 麦克劳林公式 :是泰勒公式(在x。=0下)的一种特殊形式。 若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和: f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!·x^2,+f'''(0)/3!·x^3+……+f(n)(0)/n!·x^n+Rn 其中Rn是公式的余项,可以是如下: 1。
佩亚诺(Peano)余项: Rn(x) = o(x^n) 2。尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项: Rn(x) = f(n+1)(θx)(1-θ)^(n+1-p)x^(n+1)/(n!p) [f(n+1)是f的n+1阶导数,θ∈(0,1)] 3。
拉格朗日(Lagrange)余项: Rn(x) = f(n+1)(θx)x^(n+1)/(n+1)! [f(n+1)是f的n+1阶导数,θ∈(0,1)] 4。柯西(Cauchy)余项: Rn(x) = f(n+1)(θx)(1-θ)^n x^(n+1)/n! [f(n+1)是f的n+1阶导数,θ∈(0,1)] 5。
积分余项: Rn(x) = [f(n+1)(t)(x-t)^n在a到x上的积分]/n! [f(n+1)是f的n+1阶导数]。
f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n (泰勒公式,最后一项中n表示n阶导数) f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(x)/2!*x^2+...+f(n)(0)/n!*x^n (麦克劳林公式公式,最后一项中n表示n阶导数)
答:(一)函数f(x)在x0处的泰勒公式,应该是由近似计算,不断提高精度,以满足误差估计范围的要求。 (二)函数泰勒公式三要素: ①基点(或称展开中心); ②阶数,...详情>>
答:详情>>