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函数F(X)=2COSWXSIN(WX+PAI/3)+A的图象在Y轴右侧的第一个最高点的横坐标为PAI/6,求W,如果F(X)在区间[-派/3,5派/6]上的最小值为根号3,求A的值

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  • 2007-02-27 11:54:44
      因为sin(wx+π/3)=sin(wx)cos(π/3)+cos(wx)sin(π/3)
    =(1/2)sin(wx)+[(√3)/2]cos(wx)
    所以f(x)=sin(wx)cos(wx)+(√3)[cos(wx)]^2+A
    =(1/2)sin(2wx)+(√3)[1+cos(2wx)]/2+A
    =(1/2)sin(2wx)+[(√3)/2]cos(2wx)+A+(√3)/2
    =sin(2wx+π/3)+A+(√3)/2
    由已知f(π/6)最大 ==> sin[(π/3)(w+1)]=1 ==> (π/3)(w+1)=π/2
    ==> w=1/2
    f(x)=sin(x+π/3)+A+(√3)/2
    由-π/3≤x≤5π/6 ==> 0≤x+π/3≤7π/6
    当x+π/3=7π/6 ==> x=5π/6时,f(x)取得最小值f(5π/6)=√3,即
    sin(7π/6)+A+(√3)/2=√3 ==> -1/2+A+(√3)/2=√3
    ==> A=(√3 +1)/2
    。
      

    1***

    2007-02-27 11:54:44

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