三棱锥侧面如图，由于ABC等边，易知SBC是等腰三角形SB=SC。
设BC=2b，角OCB为q（不会打符号，将就看吧）
可得如下结果：SE=b*ctg(q), 三角形SBC面积=b^2*ctg(q)
SO=b*ctg(q)-b*tg(q) AO=....
三棱锥体积 V=1/3 * Ssbc * AO
在Rt三角形SOD中，利用勾股定理得 a=SA=b/sin(q)
然后将 b=a*sin(q)代入三棱锥体积公式得：
V^2=(a^3)/3 * [4cos(q)^2-1]{[1-cos(q)^2]^2}
通过简单的高中知识可得，当cos(q)^2=1/2 即q=45度时，V取得最大值(a^3)/6.
答：由三垂线定理知SA垂直于BC、SB垂直于AC、SC垂直于AB，于是知三棱锥S-ABC为正三棱锥，故当三侧棱两两垂直时，其体积最大。最大体积为 1/6a^3详情>>
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