数列求和：１，１／１＋２，１／１＋２＋３，１／１＋２＋３＋４.. 爱问知识人

数列求和：

１，１／１＋２，１／１＋２＋３，１／１＋２＋３＋４....的前n 项的Sn

l***

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因：
1+2 = 2(1+2)/2 = 2×3/2
1+2+3 = 3(1+3)/2 =3×4/2
1+2+3+4 = 4(1+4)/2 =4×5/2
1+2+3+……+n = n(1+n)/2
所以原数列前n项的和
Sn=1+2/(2×3)+2/(3×4)+ … + 2/[n×(n+1)]。
=2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4+(1/4-1/5)+...+1/n-1/(n+1)]
=2[1–1/(n+1)]
=2n/(n+1)

k***

2005-02-20 22:12:19

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An=2/n(n+1)
Sn=2[1/n(n+1) + 1/(n-1)n + ......+ 1/1*2)]
  =2[1/n - 1/n+1 + 1/n-1 - 1/n + ......+ 1/1 - 1/2]
  =2[1-1/(n+1)]

y***

2005-02-20 22:10:20

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