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最小正周期与最大值

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最小正周期与最大值

2005湖北卷函数y=|sinx|cosx-1的最小正周期与最大值的和为 。 
去绝对值后画图,为偶函数,不应当有最小正周期啊!这是怎么回事?

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  • 2006-12-09 23:26:17
    y=f(x)=|sinx|cosx-1中
    f(x+2pi)=|sin(x+2pi)|cos(x+2pi)-1=|sinx|cosx-1=f(x)
    完全符合周期函数的定义所以f(x)是周期函数,它的一个周期是2pi.
    为了避免繁复的证明,可以绘制出它的图像。先步它去掉绝对值号;
    sinx>=0:y=sinxcosx-1=(sin2x)/2
    sinx=<0:y=-sinxcosx-1=-(sin2x)/2-1
    这两段曲线关于直线x=kpi(包括x=0)对称,并且相邻的、长为pi的两段中没有重复的,可见最小正周期是2pi.从函数的解析式看最小值是-3/2.
    所以最小正周期与最小值的和是2pi-3/2.
    

    y***

    2006-12-09 23:26:17

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