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已知数列{an}的前n项和sn满足log3(sn 1)=n 1

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已知数列{an}的前n项和sn满足log3(sn 1)=n 1

已知数列{an}的前n项和sn满足log3(sn 1)=n 1,求数列{an}的通项公式

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    2017-10-28 13:04:37
  •   log3(Sn 1)是3为底Sn 1的对数是吗? 
    log[3:(Sn 1)](*表示3为底Sn 1的对数)=n 1
    于是发现第二个问题:Sn 1表示的是前n项和Sn与1的和还是前n项和S(n 1)?
    3^(n 1)=Sn 1
    Sn=3^(n 1)-1
    当n=1时,a1=S1=3^(1 1)-1=8,
    当n>=2时,an=Sn-S(n-1)=[3^(n 1)-1]-[3^n-1)=3^(n 1)-3^n=3^n*(3-1)=2*3^n
    ?
    追答 : 如果是3^(n 1)=S(n 1)
    Sn=3^n
    a1=S1=3^1=3
    当n>=2时
    S(n-1)=3^(n-1)
    an=Sn-S(n-1)=3^n-3^(n-1)=(3-1)*3^(n-1)=2*3^(n-1)。
      

    童***

    2017-10-28 13:04:37

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