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求函数y=(1/2)^(x^2-3x+2)单调区间

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解:设t=x^2-3x+2,则y=(1/2)^t(t∈R)
   ∵t=x^2-3x+2=(x-3/2)^2-1/4
   ∴x^2-3x+2关于直线x=3/2对称
   ∵x^2-3x+2的二次项系数为1
   ∴t=x^2-3x+2开口向上
   ∴t=x^2-3x+2的单调增区间为[3/2,+∞),单调减区间为(-∞,3/2)
   ∵y=(1/2)^t在t∈R单调递减
   ∴根据复合函数同增异减的原则，y=(1/2)^(x^2-3x+2)增区间为(-∞,3/2),单调减区间为[3/2,+∞).

j***

2006-10-19 21:57:03

61 8 评论

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先求x^2-3x+2的单调区间
x^2-3x+2=(x-3/2)^2-1/4  ]
它从负无穷到3/2，是单调递减的
它从3/2到正无穷，是单调递增的
由于y=(1/2)^i是一个减函数
所以对函数y,从负无穷到3/2单调递增
从3/2到正无穷单调递减

e***

2006-10-19 21:54:11

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