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试问x取何值时通过窗户的光线最充足?

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试问x取何值时通过窗户的光线最充足?

上边是半圆下边矩形上边是半圆下边矩形窗户的周长为3cm,试问x取何值时通过窗户的光线最充足?

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全部答案

    2014-07-15 00:00:02
  • 设半圆的半径为R,矩形的高为h, 窗户的面积为S
    S-πR^2/2=2R*h,所以:h=(S-πR^2/2)/2R-------(1)
    而窗户的周长L=πR+2R+2h,代入(1)式整理可得:
    (π+4)R^2-2LR+2S=0
    这是关于R的一元二次方程,要使R有解,判别式
    △=4L^2-8(π+4)>=0,变形可得:
    L>=√(2π+8),即周长有最小值:L=√(2π+8)
    此时,△=0,方程的解是:
    R=-b/(2a)=2L/(π+4)=2√(2π+8)/(π+4)=2√2/√(π+4)
    由(1)式,可得:
    h=(S-πR^2/2)/2R={S-π*[2√2/√(π+4)]^2}/[2*2√2/√(π+4)]=4√2*[(S-8)π+4S]/√(π+4)
    所以,R:L=1:2[(S-8)π+4S]

    何***

    2014-07-15 00:00:02

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