我做出来了！ 设正方形边长为1 AE=a,ED=1-a AG=b GB=1-b 有ab=(1-a)(1-b) b=(1-a)/(1+a) FH^2=(1-a)^2+ (1-b)^2 BF+DH=a+b 将b用a代换就能证BF+DH=FH=a+b 再用余弦定理，AE^2=(1+a^2),AF^2=1+b^2,FH=a+b 将b代换得到角为45度 全是初中知识
1用逆推法:这道题可用的条件就是面积比和三角形的面积关系,
因为平行的条件,所以BF+DH=AE+AG,这样面积比的关系就派上用场了,
设AE=a,AG=b,正方形边长=1,用面积比就可以
得:AE*AG=1/2*HC*FC,即a*b=1/2(1-a)(1-b),可以得出ab+a+b-1=0
又因为EF^2=EC^2+FC^2,所以EF^2=(1-a)^2+(1-b)^2
要推出结论,则EF=a+b,所以前式中必须出现(a+b)^2,
所以把前式适当变形EF^2=[a^2+b^2-2a-2b+2+2ab-2ab]^2
=[(a+b)^2-2(ab+a+b-1)]^2
所以EF=a+b,得证
。
(1)设正方形边长为a,AE为b，AG为c,a,b,c均大于零；
由题设知：ED＝PH=a-b,GB=PF=a-c,∴FH=√(a-b)^2+(a-c)^2
又∵矩形AEPG的面积与矩形PHCF的面积比是1:2
∴矩形AEPG的面积等于三角形PHF的面积
即bc=(a-b)(a-c)/2,整理得：ac+ab=a^2-bc
即FH=√2a^2+b^2+c^2-2ab-2ac=√2a^2+b^2+c^2-2(a^2-bc)=√(b+c)^2=b+c；
即证明：FH=BF+DH;
(2)三角形AFH的角FAH面积等正方形ABCD面积减去直角三角形ABF,ADH,FHC面积即
三角形AFH面积等于a^2-{ab+ac+(a-b)(a-c)}/2;
又有三角形AFH面积等于sinFAH(b+c)/2;两式相等，可以得到sinFAH的值,进而可以得到角FAH的度数。
设正方形的边长为1.容易看出:FH平方=(1-BF)平方+(1-DH)平方,整理以后就是
FH平方=2-2(BF+DH)+BF平方+DH平方..............(!)
又根据两个矩形的面积比有:2BF*DH=(1-BF)*(1-DH)整理之后就是
BF*DH=1-(BF=DH)..............(2)
将(2)代入(1)
有:FH平方=2BF*DH+BF平方+DH平方=(BF+DH)平方
所以有: FH=BF+DH
证毕.(对不起,不知道平方号在电脑上怎么打)
解：正方形AGPE和正方形 PFCH的面积之比为1：2，则 它们的边长之比为1： √2，设正方形AGPE的边长为a,那么 正方形 PFCH的边长为√2a, BF+DH=a+a=2a,FH=√FC2+CH2=2a ∴BF+DH= FH (2)∵AP=PH=√2a, ∴ ∠PAH=∠PHA 又∵∠PHA=∠HAD ∴∠PAH=∠HAD, ∠PAH +∠HAD=45° ∴∠PAH=22.5°,同理，∠PAF=22.5° ∴∠FAH=45°
在这里回答这样的问题实在是太不方便了 要是有笔和纸就简单多了。。。。
是初中的吗，感觉像高中的，太难了
如图ABCD是正方形,AB平行EF平行CD,AD平行GH平行BC,矩形AEPG的面积与矩形PHCF的面积比是1:2。求证:(1)BF+DH=FH (2)∠FAH=45° 设：正方形边长为a, AE=BF=m, AG=DH=n --->S(AEPG)=mn, S(AEPG)=(a-m)(a-n) 由题意：mn:(a-m)(a-n)=1:2--->2mn=a^-am-an+mn --->mn=a^-am-an--->2mn=2a^-2am-2an --->m^+2mn+n^=(a^-2am+m^)+(a^-2an+n^) --->(m+n)^=(a-m)^+(a-n)^ --->(BF+DH)^=CF^+CH^=FH^--->BF+DH=FH。
。。。。。
第一问证毕 延长CD至F'，使DF'=BF--->F'H=DF'+DH=BF+DH=FH AD=AB,∠ADF'=∠ABF=90度--->△ADF'≌△ABF(SAS)--->AF'=AF 又：AH=AH--->△AHF'≌△AHF(SSS)--->AH平分∠F'AF 同时：∠F'AD=∠FAB--->∠F'AF=∠F'AD+∠DAF=∠FAB+∠DAF=∠DAB=90度 --->∠FAH=45度。
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