几何(学)：geometry，是研究点、线、角度、面和立体的性质、度量和关系的数学.
在最初，几何就是一门测量的学问
几何就是用线条、角所组成的封闭式或不封闭式图形
对大多数人来说，甚至对大多数在中学学习数学的学生来说，“几何”一词意味着欧几里得平面几何，它是研究平面图形的性质，在这里，我们将按费利克斯·克来因在一百多年前提出更广义的观点来认识几何，这就是研究几何图形在确定的一组变换群下保持不变的那些性质。
另一方面，拓扑学作为几何学的一个分支，它是研究图形在连续变形下不变的种种性质。这里所出现的“悖论”，如编手镯、把圆环的里面翻到外面来、不动点定理，凡此种种都是关于拓扑性质的。虽然现在中学一般不讲授拓扑学，但是拓扑学中的—些概念很容易为年轻人掌握，学生们将会被这些奇景所吸引和激励。
在介绍完这一章内容之后，可对几何学的不同分支做简短介绍，每一分支都是由允许使用何种变换来定义的，这将使学生熟悉克来因的几何学概念，它是现代数学最基本、最具普遍性的概念之一。自然我们要从欧几里得平面几何和立体几何开始介绍，在这里所允许的变换是平移、反射、旋转和相似变换。
然后再一步步向前发展，介绍那些越来越特殊的变换，从而逐步定义仿射几何、射影几何、拓扑学以及点集理论。 把一个不对称的图形变成它在镜中的象的反射变换，在这里之所见特别强调，是因为它提供了许多色彩斑烂的悖论，又在较新的几何研究方法中和现代科学中具有很重要的作用。
镜面对称在化学中，特别是在有机化学中扮演很重要的角色，因为在有机化学里，几乎所有的碳分子的形状都对称地分为左右两半。此外它在结晶学、生物学和遗传学以及现代物理学中也具有很大的重要性。 在本章中所谈到的某些奇妙现象，虽然初看起来好象只是一种消遣而已，但是我们将会看到，它们中间的每一个都自然地把人们引向诸如群论、逻辑学、序列理论、无穷级数、极限理论等重要的数学领域。
学生们可遵循这里所提出的方法以悖论为通途进入这些数学领域。一般来说，中学生们总是特别关心用圆规和直尺作图，以及一步步地证明几何定理，他们忽视了几何与其它数学分支之间的动人的联系，忽视了几何在天文学、物理学以及其它各门科学中的应用。 。
几何就是多少的文言词语啊!!呵呵!!!
几何？抽象也。说的具体点就是解图。有解析几何，立体几何等等。
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几何就是对空间形式的认识和结构的抽象研究 （不同的认识决定不同的空间，欧氏几何OR 非欧几何，这些决定空间形式。具体研究的内容就是结构。它可以具象到各个学科。）
几何只是从外文音译来的,不过到是挺形象~~~ 就是研究图形 最简单的是平面几何,研究点线面的大小形状 立体几何就把它放到空间里去考虑啦~~~ 不过现在最令偶头疼的还是解析几何,它是几何与数学另一大分支---代数的桥梁 要牵扯到坐标的运算啦 不过随着时代的发展,几何,代数,甚至物理化学之间的概念都不会区分的太明显, 知识本来就是一个有机的系统,干吗要把它分得支离破碎哩~~~~~
只考虑一个物体的大小和形状，而不考虑其他因素
几何，就是研究图形的学问，包括平面几何、立体几何等等。几何解法不仅可用于图形题，还可以数形结合，解决一些代数问题。
数学是研究数量关系和空间形式的一门科学．几何则是侧重研究空间形式． 相传古埃及的尼罗河每年都洪水泛滥，把两岸的土地淹没，人们无法辨认自己的田地，久而久之，人们利用测量与画图来测出土地的周界并计算面积，因而积累了大量的图形知识．后来希腊商人到埃及学会了测量与绘图知识，到公元前338年，希腊人欧几里得对这些知识作了系统的总结和整理，写出了一部关于几何的经典著作——《几何原本》，这就形成了一本完整的几何学．1607年，我国数学家徐光启和意大利传教士利玛窦一起翻译了《几何原本》，同学们学的几何课本就源于这部书． 十八世纪德国著名数学家高斯在19岁时就用圆规和直尺作出了正十七边形．1500年前，我国数学家祖冲之，计算出圆周率在3。
1415926与3。1415927之间，他们为几何学的发展作出了杰出的贡献，同学们现在学习的是平面几何，高中要学习立体几何、平面解析几何，大学还要学习微分几何，空间解析几何，黎曼几何等． 。
几何是一种思维形式，它是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态．
几何在语言学中是多少的问题
(1)多少(2)研究图形各种关系的科学
就是数学的一门分支，很简单的
数学里面关于图形的一个分支。
1.书面语－多少 如：价值几何？ 2.几何学，研究空间图形的形状、大小和位置的相互关系的学科。
几何学发展简况
“几何”这个词在汉语里是“多少？”的意思，但在数学里“几何”的涵义就完全不同了。“几何”这个词的词义来源于希腊文，原意是土地测量，或叫测地术。
几何学和算术一样产生于实践，也可以说几何产生的历史和算术是相似的。
在远古时代，人们在实践中积累了十分丰富的各种平面、直线、方、圆、长、短、款、窄、厚、薄等概念，并且逐步认识了这些概念之间、它们以及它们之间位置关系跟数量关系之间的关系，这些后来就成了几何学的基本概念。
正是生产实践的需要，原始的几何概念便逐步形成了比较粗浅的几何知识。
虽然这些知识是零散的，而且大多数是经验性的，但是几何学就是建立在这些零散、经验性的、粗浅的几何知识之上的。
几何学是数学中最古老的分支之一，也是在数学这个领域里最基础的分支之一。古代中国、古巴比伦、古埃及、古印度、古希腊都是几何学的重要发源地。
大量出土文物证明，在我国的史前时期，人们已经掌握了许多几何的基本知识，看一看远古时期人们使用过的物品中那许许多多精巧的、对称的图案的绘制，一些简单设计但是讲究体积和容积比例的器皿，都足以说明当时人们掌握的几何知识是多么丰富了。
几何之所以能成为一门系统的学科，希腊学者的工作曾起了十分关键的作用。
两千多年前的古希腊商业繁荣，生产比较发达，一批学者热心追求科学知识，研究几何就是最感兴趣的内容，在这里应当提及的是哲学家、几何学家柏拉图和哲学家亚里士多德对发展几何学的贡献。
柏拉图把逻辑学的思想方法引入了几何，使原始的几何知识受逻辑学的指导逐步趋向于系统和严密的方向发展。
柏拉图在雅典给他的学生讲授几何学，已经运用逻辑推理的方法对几何中的一些命题作了论证。亚里士多德被公认是逻辑学的创始人，他所提出的“三段论”的演绎推理的方法，对于几何学的发展，影响更是巨大的。到今天，在初等几何学中，仍是运用三段论的形式来进行推理。
但是，尽管那时候已经有了十分丰富的几何知识，这些知识仍然是零散的、孤立的、不系统的。真正把几何总结成一门具有比较严密理论的学科的，是希腊杰出的数学家欧几里得。
欧几里得在公元前300年左右，曾经到亚历山大城教学，是一位受人尊敬的、温良敦厚的教育家。
他酷爱数学，深知柏拉图的一些几何原理。他非常详尽的搜集了当时所能知道的一切几何事实，按照柏拉图和亚里士多德提出的关于逻辑推理的方法，整理成一门有着严密系统的理论，写成了数学史上早期的巨著——《几何原本》。
《几何原本》的伟大历史意义在于，它是用公理法建立起演绎的数学体系的最早典范。
在这部著作里，全部几何知识都是从最初的几个假设除法、运用逻辑推理的方法展开和叙述的。也就是说，从《几何原本》发表开始，几何才真正成为了一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。
欧几里得的《几何原本》
欧几里得的《几何原本》共有十三卷，其中第一卷讲三角形全等的条件，三角形边和角的大小关系，平行线理论，三角形和多角形等积（面积相等）的条件；第二卷讲如何把三角形变成等积的正方形；第三卷讲圆；第四卷讨论内接和外切多边形；第六卷讲相似多边形理论；第五、第七、第八、第九、第十卷讲述比例和算术得里论；最后讲述立体几何的内容。
从这些内容可以看出，目前属于中学课程里的初等几何的主要内容已经完全包含在《几何原本》里了。因此长期以来，人们都认为《几何原本》是两千多年来传播几何知识的标准教科书。属于《几何原本》内容的几何学，人们把它叫做欧几里得几何学，或简称为欧式几何。
《几何原本》最主要的特色是建立了比较严格的几何体系，在这个体系中有四方面主要内容，定义、公理、公设、命题（包括作图和定理）。《几何原本》第一卷列有23个定义，5条公理，5条公设。（其中最后一条公设就是著名的平行公设，或者叫做第五公设。
它引发了几何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论，并最终诞生了非欧几何。）
这些定义、公理、公设就是《几何原本》全书的基础。全书以这些定义、公理、公设为依据逻辑地展开他的各个部分的。比如后面出现的每一个定理都写明什么是已知、什么是求证。
都要根据前面的定义、公理、定理进行逻辑推理给予仔细证明。
关于几何论证的方法，欧几里得提出了分析法、综合法和归谬法。所谓分析法就是先假设所要求的已经得到了，分析这时候成立的条件，由此达到证明的步骤；综合法是从以前证明过的事实开始，逐步的导出要证明的事项；归谬法是在保留命题的假设下，否定结论，从结论的反面出发，由此导出和已证明过的事实相矛盾或和已知条件相矛盾的结果，从而证实原来命题的结论是正确的，也称作反证法。
欧几里得《几何原本》的诞生在几何学发展的历史中具有重要意义。它标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。
从欧几里得发表《几何原本》到现在，已经过去了两千多年，尽管科学技术日新月异，但是欧几里得几何学仍旧是中学生学习数学基础知识的好教材。
由于欧氏几何具有鲜明的直观性和有着严密的逻辑演绎方法相结合的特点，在长期的实践中表明，它巳成为培养、提高青、少年逻辑思维能力的好教材。历史上不知有多少科学家从学习几何中得到益处，从而作出了伟大的贡献。
少年时代的牛顿在剑桥大学附近的夜店里买了一本《几何原本》，开始他认为这本书的内容没有超出常识范围，因而并没有认真地去读它，而对笛卡儿的“坐标几何”很感兴趣而专心攻读。
后来，牛顿于1664年4月在参加特列台奖学金考试的时候遭到落选，当时的考官巴罗博士对他说：“因为你的几何基础知识太贫乏，无论怎样用功也是不行的。”这席谈话对牛顿的震动很大。于是，牛顿又重新把《几何原本》从头到尾地反复进行了深入钻研，为以后的科学工作打下了坚实的数学基础。
近代物理学的科学巨星爱因斯坦也是精通几何学，并且应用几何学的思想方法，开创自己研究工作的一位科学家。爱因斯坦在回忆自己曾走过的道路时，特别提到在十二岁的时候“几何学的这种明晰性和可靠性给我留下了一种难以形容的印象”。后来，几何学的思想方法对他的研究工作确实有很大的启示。
他多次提出在物理学研究工作中也应当在逻辑上从少数几个所谓公理的基本假定开始。在狭义相对论中，爱因斯坦就是运用这种思想方法，把整个理论建立在两条公理上：相对原理和光速不变原理。
在几何学发展的历史中，欧几里得的《几何原本》起了重大的历史作用。
这种作用归结到一点，就是提出了几何学的“根据”和它的逻辑结构的问题。在他写的《几何原本》中，就是用逻辑的链子由此及彼的展开全部几何学，这项工作，前人未曾作到。
但是，在人类认识的长河中，无论怎样高明的前辈和名家，都不可能把问题全部解决。
由于历史条件的限制，欧几里得在《几何原本》中提出几何学的“根据”问题并没有得到彻底的解决，他的理论体系并不是完美无缺的。比如，对直线的定义实际上是用一个未知的定义来解释另一个未知的定义，这样的定义不可能在逻辑推理中起什么作用。又如，欧几里得在逻辑推理中使用了“连续”的概念，但是在《几何原本》中从未提到过这个概念。
现代几何公理体系
人们对《几何原本》中在逻辑结果方面存在的一些漏洞、破绽的发现，正是推动几何学不断向前发展的契机。最后德国数学家希尔伯特在总结前人工作的基础上，在他1899年发表的《几何基础》一书中提出了一个比较完善的几何学的公理体系。
这个公理体系就被叫做希尔伯特公理体。
希尔伯特不仅提出了—个完善的几何体系，并且还提出了建立一个公理系统的原则。就是在一个几何公理系统中，采取哪些公理，应该包含多少条公理，应当考虑如下三个方面的问题：
第一，共存性(和谐性)，就是在一个公理系统中，各条公理应该是不矛盾的，它们和谐而共存在同一系统中。
第二，独立性，公理体系中的每条公理应该是各自独立而互不依附的，没有一条公理是可以从其它公理引伸出来的。
第三，完备性，公理体系中所包含的公理应该是足够能证明本学科的任何新命题。
这种用公理系统来定义几何学中的基本对象和它的关系的研究方法，成了数学中所谓的“公理化方法”，而把欧几里得在《几何原本》提出的体系叫做古典公理法。
公理化的方法给几何学的研究带来了一个新颖的观点，在公理法理论中，由于基本对象不予定义，因此就不必探究对象的直观形象是什么，只专门研究抽象的对象之间的关系、性质。从公理法的角度看，我们可以任意地用点、线、面代表具体的事物，只要这些具体事物之间满足公理中的结合关系、顺序关系、合同关系等，使这些关系满足公理系统中所规定的要求，这就构成了几何学。
因此，凡是符合公理系统的元素都能构成几何学，每一个几何学的直观形象不止只有—个，而是可能有无穷多个，每一种直观形象我们把它叫做几何学的解释，或者叫做某种几何学的模型。平常我们所熟悉的几何图形，在研究几何学的时候，并不是必须的，它不过是一种直观形象而已。
就此，几何学研究的对象更加广泛了，几何学的含义比欧几里得时代更为抽象。这些，都对近代几何学的发展带来了深远的影响。
非欧几何学是一门大的数学分支，一般来讲 ，他有广义、狭义、通常意义这三个方面的不同含义。所谓广义式泛指一切和欧几里的几何学不同的几何学，狭义的非欧几何只是指罗式几何来说的，至于通常意义的非欧几何，就是指罗式几何和黎曼几何这两种几何。
欧几里得的《几何原本》提出了五条公设，长期以来，数学家们发现第五公设和前四个公设比较起来，显得文字叙述冗长，而且也不那么显而易见。
有些数学家还注意到欧几里得在《几何原本》一书中直到第二十九个命题中才用到，而且以后再也没有使用。
也就是说，在《几何原本》中可以不依靠第五公设而推出前二十八个命题。
因此，一些数学家提出，第五公设能不能不作为公设，而作为定理？能不能依靠前四个公设来证明第五公设？这就是几何发展史上最著名的，争论了长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论。
由于证明第五公设的问题始终得不到解决，人们逐渐怀疑证明的路子走的对不对？第五公设到底能不能证明？
到了十九世纪二十年代，俄国喀山大学教授罗巴切夫斯基在证明第五公设的过程中，他走了另一条路子。他提出了一个和欧式平行公理相矛盾的命题,用它来代替第五公设，然后与欧式几何的前四个公设结合成一个公理系统，展开一系列的推理。
他认为如果这个系统为基础的推理中出现矛盾，就等于证明了第五公设。我们知道，这其实就是数学中的反证法。
但是，在他极为细致深入的推理过程中，得出了一个又一个在直觉上匪夷所思，但在逻辑上毫无矛盾的命题。最后，罗巴切夫斯基得出两个重要的结论：
第一，第五公设不能被证明。
第二，在新的公理体系中展开的一连串推理，得到了一系列在逻辑上无矛盾的新的定理，并形成了新的理论。这个理论像欧式几何一样是完善的、严密的几何学。
这种几何学被称为罗巴切夫斯基几何，简称罗氏几何。这是第一个被提出的非欧几何学。
从罗巴切夫斯基创立的非欧几何学中，可以得出一个极为重要的、具有普遍意义的结论：逻辑上互不矛盾的一组假设都有可能提供一种几何学。
几乎在罗巴切夫斯基创立非欧几何学的同时，匈牙利数学家鲍耶·雅诺什也发现了第五公设不可证明和非欧几何学的存在。
鲍耶在研究非欧几何学的过程中也遭到了家庭、社会的冷漠对待。他的父亲——数学家鲍耶·法尔卡什认为研究第五公设是耗费精力劳而无功的蠢事，劝他放弃这种研究。但鲍耶·雅诺什坚持为发展新的几何学而辛勤工作。终于在1832年，在他的父亲的一本著作里，以附录的形式发表了研究结果。
那个时代被誉为“数学王子”的高斯也发现第五公设不能证明，并且研究了非欧几何。但是高斯害怕这种理论会遭到当时教会力量的打击和迫害，不敢公开发表自己的研究成果，只是在书信中向自己的朋友表示了自己的看法，也不敢站出来公开支持罗巴切夫斯基、鲍耶他们的新理论。
罗式几何
罗式几何学的公理系统和欧式几何学不同的地方仅仅是把欧式几何平行公理用“从直线外一点，至少可以做两条直线和这条直线平行”来代替，其他公理基本相同。由于平行公理不同，经过演绎推理却引出了一连串和欧式几何内容不同的新的几何命题。
我们知道，罗式几何除了一个平行公理之外采用了欧式几何的一切公理。因此，凡是不涉及到平行公理的几何命题，在欧式几何中如果是正确的，在罗式几何中也同样是正确的。在欧式几何中，凡涉及到平行公理的命题，再罗式几何中都不成立，他们都相应地含有新的意义。
下面举几个例子加以说明：
欧式几何
同一直线的垂线和斜线相交。
垂直于同一直线的两条直线或向平行。
存在相似的多边形。
过不在同一直线上的三点可以做且仅能做一个圆。
罗式几何
同一直线的垂线和斜线不一定相交。
垂直于同一直线的两条直线，当两端延长的时候，离散到无穷。
不存在相似的多边形。
过不在同一直线上的三点，不一定能做一个圆。
从上面所列举得罗式几何的一些命题可以看到，这些命题和我们所习惯的直观形象有矛盾。
所以罗式几何中的一些几何事实没有象欧式几何那样容易被接受。但是，数学家们经过研究，提出可以用我们习惯的欧式几何中的事实作一个直观“模型”来解释罗式几何是正确的。
1868年，意大利数学家贝特拉米发表了一篇著名论文《非欧几何解释的尝试》，证明非欧几何可以在欧几里得空间的曲面（例如拟球曲面）上实现。
这就是说，非欧几何命题可以“翻译”成相应的欧几里得几何命题，如果欧几里得几何没有矛盾，非欧几何也就自然没有矛盾。
人们既然承认欧几里是没有矛盾的，所以也就自然承认非欧几何没有矛盾了。直到这时，长期无人问津的非欧几何才开始获得学术界的普遍注意和深入研究，罗巴切夫斯基的独创性研究也就由此得到学术界的高度评价和一致赞美，他本人则被人们赞誉为“几何学中的哥白尼”。
黎曼几何
欧氏几何与罗氏几何中关于结合公理、顺序公理、连续公理及合同公理都是相同的，只是平行公理不一样。欧式几何讲“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”。罗氏几何讲“过直线外一点至少存在两条直线和已知直线平行”。那么是否存在这样的几何“过直线外一点，不能做直线和已知直线平行”？黎曼几何就回答了这个问题。
黎曼几何是德国数学家黎曼创立的。他在1851年所作的一篇论文《论几何学作为基础的假设》中明确的提出另一种几何学的存在，开创了几何学的一片新的广阔领域。
黎曼几何中的一条基本规定是：在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。
在黎曼几何学中不承认平行线的存在，它的另一条公设讲：直线可以无限演唱，但总的长度是有限的。黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面。
近代黎曼几何在广义相对论里得到了重要的应用。在物理学家爱因斯坦的广义相对论中的空间几何就是黎曼几何。
在广义相对论里，爱因斯坦放弃了关于时空均匀性的观念，他认为时空只是在充分小的空间里以一种近似性而均匀的，但是整个时空却是不均匀的。在物理学中的这种解释，恰恰是和黎曼几何的观念是相似的。
此外，黎曼几何在数学中也是一个重要的工具。它不仅是微分几何的基础，也应用在微分方程、变分法和复变函数论等方面。
三种几何的关系
欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何是三种各有区别的几何。这三中几何各自所有的命题都构成了一个严密的公理体系，各公理之间满足和谐性、完备性和独立性。因此这三种几何都是正确的。
在我们这个不大不小、不远不近的空间里，也就是在我们的日常生活中，欧式几何是适用的；在宇宙空间中或原子核世界，罗氏几何更符合客观实际；在地球表面研究航海、航空等实际问题中，黎曼几何更准确一些。
新年快乐!
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查辞典
平面、和立体图形归纳为几何。
“对酒当歌，人生几何？”,几何就是能有几次的意思。
几何几何 叉叉角角！！！
我们中国人说的几何是徐光启译欧几里德《几何原本》中的说法geometria 几何在拉丁语中的意思是测地术,即是音译又有意译,是很经典的翻译范例 研究点 线 面 体 及其关系的学科
我想 概括地说 几何就是抽象的研究空间（空间中物体的形状、大小等性质）问题的学科
这个都不懂，所谓几合就是把几个东西合在一起吗 现在的人怎么都这么笨？
几何是利用图形进行分析,研究和解决生活实际中问题的学科.
几何是一门数学学科线，面，体的问题。 比如辛几何，重椭圆几何，分形几何，拓扑流形……一系列近代几何学，我们已经很难举出现实中的例子了，取代的是向量（不是指高中的那种！）、维数、不动点、像、核……这样一些高度抽象的概念去描述。
几何就是对数字的画画
几何是一门数学学科
几何就是线，面，体的问题。
几何就是通过图形来解决问题的方法
几何用图形来表示数学语言的学科.
几何就是就是研究在各种变换（如正交变换，保距变换等）下不变性质的学科
我的理解是： 有关“空间”性质的数学分支（不单单局限于“图”）。 比如辛几何，重椭圆几何，分形几何，拓扑流形……一系列近代几何学，我们已经很难举出现实中的例子了，取代的是向量（不是指高中的那种！）、维数、不动点、像、核……这样一些高度抽象的概念去描述。
几何就是对图形的解析
问：小华5/1小时行了3/2千米他行1千米需要多少小时，他行1小时可行多少千米？（为...
答：1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时详情>>
问：甲车每小时行38km乙车每小时行41km甲乙车同时两地开岀相向行了2.5小时后相...
答：（38+41）x2.5=197.5千米详情>>
